Table of Contents
Ở những bài học trước, chúng ta đã được học về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một hằng đẳng thức quan trọng: Lập phương của một tổng.
1. Lập phương của một tổng là gì?
Lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:
Ta có thể phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng như sau:
Lập phương của một tổng bằng lập phương của hạng tử thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương của hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, cộng ba lần tích của hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, cộng lập phương của hạng tử thứ hai.
2. Các dạng toán thường gặp về lập phương của một tổng
2.1. Dạng 1: Khai triển hằng đằng thức lập phương của một tổng
Ví dụ 1:
Hạng tử thứ nhất là x, hạng tử thứ hai là 3.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
Ví dụ 2:
Hạng tử thứ nhất là y, hạng tử thứ hai là 5.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
Ví dụ 3:
Hạng tử thứ nhất là x, hạng tử thứ hai là 3y.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
Ví dụ 4:
Hạng tử thứ nhất là 2x, hạng tử thứ hai là 3y.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
Ví dụ 5:
Hạng tử thứ nhất là 5x, hạng tử thứ hai là 1.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
2.2. Dạng 2: Đưa biểu thức về dạng lập phương của một tổng
Ví dụ 6: Đưa biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng
Ta biến đổi lại biểu thức như sau:
Ta thấy biểu thức trên có dạng:
mà
nên ta biến đổi biểu thức đề cho lại như sau:
Ví dụ 7: Đưa biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng
Ta biến đổi lại biểu thức như sau:
Ta thấy biểu thức trên có dạng:
mà
nên ta biến đổi biểu thức đề cho lại như sau:
3. Cùng giải bài tập lập phương của một tổng
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau
a.
b.
c.
d.
e.
ĐÁP ÁN
a.
Hạng tử thứ nhất là 4, hạng tử thứ hai là a.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
b.
Hạng tử thứ nhất là x, hạng tử thứ hai là 2y.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
c.
Hạng tử thứ nhất là 5, hạng tử thứ hai là x.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
d.
Hạng tử thứ nhất là 4x, hạng tử thứ hai là 3.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
e.
Hạng tử thứ nhất là 2, hạng tử thứ hai là 3y.
Đầu tiên, ta tính được lập phương hạng tử thứ nhất:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích bình phương hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính ba lần tích hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, sau đó cộng dồn vào tổng đã tính trước đó:
Tiếp theo, ta tính lập phương hạng tử thứ hai và cộng dồn vào tổng đã tính trước đó
Ta được:
Cuối cùng, ta rút gọn lại kết quả:
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau, biết:
ĐÁP ÁN
Ta biến đổi lại biểu thức như sau:
Ta thấy biểu thức trên có dạng:
mà
nên ta biến đổi biểu thức đề cho lại như sau:
Thay x = 2 vào biểu thức trên, ta được:
Bài 3: Lập phương của một tổng được biểu diễn như thế nào
A.
B.
C.
D. Tất cả đều sai
ĐÁP ÁN
C.
Bài 4: Lập phương của một tổng là
A. tổng các lập phương
B. hiệu các lập phương
C. tích các lập phương
D. Tất cả đều sai
ĐÁP ÁN
D.
Bài 5: Biểu thức
A. Lập phương của một tổng
B. Tổng các lập phương
C. Bình phương của một tổng
D. Tất cả đều sai
ĐÁP ÁN
A.
Vậy là chúng ta đã hiểu được và biết cách áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. Hy vọng các bạn học sinh có thể nắm rõ để có thể học tốt các bài học tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang