Khái niệm vectơ và bài tập minh hoạ về vectơ

Vectơ là một nội dung quan trọng, được đề cập nhiều trong chương trình môn Toán lớp 10 phần Hình học. Vậy, vectơ là gì? Đâu là các đặc trưng liên quan đến vectơ? Để có thể trả lời cho các câu hỏi nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu nội dung chi tiết của bài viết sau đây.

1. Khái niệm vectơ

+ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

+ Trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

+ Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là .

Ví dụ: Hình vẽ dưới đây cho chúng ta hình ảnh của vectơ . Trong đó, điểm A được gọi là điểm đầu của vectơ , điểm B được gọi là điểm cuối của vectơ .

2. Một số đặc trưng của vectơ

2.1. Giá của vectơ

+ Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.

Ví dụ: là vectơ có giá là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

2.2. Phương của vectơ

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD.

+ AD và BC là hai cạnh đối diện trong hình chữ nhật ABCD nên AD // BC.

+ Vì AD // BC nên hai vectơ và là hai vectơ cùng phương.

2.3. Hướng của vectơ

+ Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng sẽ cùng hướng hoặc ngược hướng với nhau.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD.

+ Hai vectơ và là hai vectơ cùng hướng.

+ Hai vectơ và là hai vectơ ngược hướng.

3. Vectơ được gọi là vectơ-không khi nào?

3.1. Định nghĩa vectơ-không

+ Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ-không.

Ví dụ: được gọi là vectơ-không vì có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

3.2. Một số đặc trưng của vectơ-không

+ là vectơ có giá là đường thẳng đi qua điểm A.

+ Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

+ Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.

4. Điều kiện để hai vectơ bằng nhau

+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: Trong hình chữ nhật ABCD.

Ta có: và là hai vectơ bằng nhau vì:

+ AD = BC (hai cạnh đối diện trong hình chữ nhật)

+ và là hai vectơ cùng hướng

Chú ý: Khi hai vectơ ngược hướng và có cùng độ dài thì chúng được gọi là hai vectơ đối nhau.

Ví dụ: Hai vectơ và là hai vectơ đối nhau.

5. Bài tập về vectơ lớp 10

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD.

Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Hai vectơ và là hai vectơ có cùng hướng
2. Hai vectơ và là hai vectơ có cùng giá
3. Hai vectơ và là hai vectơ có cùng phương
4. Hai vectơ và là hai vectơ bằng nhau

Bài 2: Khi cho một vectơ . Chúng ta có thể biết được:

1. Vectơ này là một đường thẳng có hướng từ C đến D
2. Vectơ này có điểm đầu là C
3. Vectơ này có điểm cuối là D
4. Cả A, B, C đều đúng

Bài 3: Cho hai vectơ và . Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:

1. Hai vectơ và là hai vectơ có cùng giá
2. Hai vectơ và là hai vectơ bằng nhau
3. Hai vectơ và là hai vectơ có cùng phương
4. Hai vectơ và là hai vectơ đối nhau

Bài 4: Số vectơ cùng hướng với vectơ là:

1. Một và chỉ một vectơ
2. Có hai vectơ
3. Có vô số các vectơ
4. Không có vectơ nào

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD.

Số vectơ cùng phương với vectơ  trên hình vẽ là:

1. 1 vectơ
2. 3 vectơ
3. 7 vectơ
4. 8 vectơ

Bài 6: Trong các cặp vectơ sau đây, cặp vectơ có độ dài bằng nhau là:

1. Hai vectơ cùng là vectơ-không
2. Hai vectơ bằng nhau
3. Hai vectơ đối nhau
4. Cả A, B, C đều đúng

Bài 7: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:

1. Số giá của một vectơ-không và một vectơ khác vectơ-không là bằng nhau
2. Số giá của một vectơ-không lớn hơn số giá của một vectơ khác vectơ-không
3. Số giá của một vectơ-không nhỏ hơn số giá của một vectơ khác vectơ-không
4. Chưa thể kết luận

Mong rằng thông qua bài viết, các em thể nắm được định nghĩa vectơ cũng như một số đặc trưng liên quan đến vectơ. Đồng thời có thể vận dụng lí thuyết về vectơ để xử lí, trả lời các bài tập và câu hỏi liên quan.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang