Vivian là con của Elon Musk và người vợ đầu Justine Wilson. Cha mẹ ly hôn khi cô mới 4 tuổi. Vivian theo học tại Mirman School ở Bel Air, rồi chuyển sang Ad Astra ngôi trường do chính Musk lập ra cho con cái và nhân viên SpaceX, tập trung giảng dạy khoa học và công nghệ.
Khi vào trung học Crossroads tại Santa Monica nơi có nhiều con cái của giới nghệ sĩ nổi tiếng, Vivian lại thu mình, ít giao tiếp và cảm thấy không được chào đón.
Năm 16 tuổi, Vivian công khai chuyển giới, coi đây là bước ngoặt quan trọng để khẳng định bản thân. Một năm sau, cô nộp đơn xin đổi tên, lấy họ mẹ và chính thức chấm dứt mọi liên hệ với Musk.

Trong đơn gửi tòa, cô viết rõ mong muốn “không còn bất kỳ mối quan hệ nào với cha ruột”. Ông Musk lúc đầu giữ thái độ tôn trọng quyền riêng tư của con nhưng về sau công khai chỉ trích tư tưởng mà ông cho rằng “ảnh hưởng tiêu cực đến con gái”, gọi đó là “virus thức tỉnh”. Điều này khiến khoảng cách cha con thêm sâu sắc.
Vivian khẳng định không nhận bất kỳ khoản thừa kế nào. “Tôi không có hàng trăm ngàn USD để tiêu xài. Tôi chỉ đủ tiền ăn, trả tiền nhà, có bạn bè và một khoản thu nhập nhỏ”, cô chia sẻ. Với cô, như thế đã là may mắn hơn nhiều người trẻ khác ở Los Angeles.
Hiện Vivian sống cùng bạn bè, làm việc bán thời gian để tự trang trải. Dù đôi lúc lo lắng về tài chính, cô vẫn kiên định theo đuổi mục tiêu: “Tôi không muốn giàu có, chỉ muốn một cuộc sống ổn định và bình thường”.
Câu chuyện gia đình khiến Vivian trở thành tâm điểm chỉ trích, bị chế giễu và kỳ thị giới tính trên mạng xã hội. Cô vẫn chọn cách bước qua mọi lời công kích. Song song, Vivian dần khẳng định mình qua việc tham gia các chiến dịch thời trang, xuất hiện trên bìa tạp chí tuổi teen và thử sức trong nghệ thuật.
“Điều tôi mong muốn là mọi người nhớ đến tôi vì chính con người tôi, chứ không phải chỉ vì tôi là con gái Elon Musk”, Vivian nhấn mạnh.